La versión unique de esta historia apareció en Revista cuanta.
El cálculo es una poderosa herramienta matemática. Pero durante cientos de años después de su invención en el siglo XVII, se encontró en una base inestable. Sus conceptos centrales se basaron en la intuición y los argumentos informales, en lugar de las definiciones formales precisas.
Dos escuelas de pensamiento surgieron en respuesta, según Michael BaranyUn historiador de matemáticas y ciencias en la Universidad de Edimburgo. Los matemáticos franceses estaban en gran contenido para seguir adelante. Estaban más preocupados por aplicar el cálculo a los problemas en física, utilizándolo para calcular las trayectorias de los planetas, por ejemplo, o para estudiar el comportamiento de las corrientes eléctricas. Pero para el siglo XIX, los matemáticos alemanes habían comenzado a derribar las cosas. Se propusieron encontrar contraejemplos que socavarían suposiciones de larga knowledge, y finalmente usaron esos contraejemplos para poner cálculo en una posición más estable y duradera.
Uno de estos matemáticos fue Karl Weierstrass. Aunque mostró una aptitud temprana para las matemáticas, su padre lo presionó para que estudiara las finanzas públicas y la administración, con el ojo de unirse al servicio civil prusiano. Aburrido con sus cursos universitarios, se cube que Weierstrass pasó la mayor parte de su tiempo bebiendo y esgrima; A fines de la década de 1830, después de no obtener su título, se convirtió en maestro de escuela secundaria, dando lecciones en todo, desde matemáticas y física hasta caligrafía y gimnasia.
Weierstrass no comenzó su carrera como matemático profesional hasta que tenía casi 40 años. Pero él transformaría el campo al presentar un monstruo matemático.
Los pilares del cálculo
En 1872, Weierstrass publicó una función que amenazaba todo lo que los matemáticos pensaban que entendían sobre el cálculo. Se encontró con indiferencia, ira y miedo, particularmente de los gigantes matemáticos de la escuela de pensamiento francés. Henri Poincaré condenó la función de Weierstrass como “una indignación contra el sentido común”. Charles Hermite lo llamó un “mal deplorable”.
Para entender por qué el resultado de Weierstrass fue tan desconcertante, ayuda a comprender primero dos de los conceptos más fundamentales en el cálculo: continuidad y diferenciabilidad.
Una función continua es exactamente lo que parece: una función que no tiene huecos ni saltos. Puede rastrear una ruta desde cualquier punto en tal función a cualquier otra sin levantar su lápiz.
El cálculo es en gran parte para determinar qué tan rápido cambian tales funciones continuas. Funciona, hablando libremente, al aproximar una función dada con líneas rectas y no verticales.
Ilustración: Revista Mark Belan/Quanta
